Question

（本小題滿分12分）已知函數(x>0)在x = 1處取得極值，其中a,b,c為常數。
(1)試確定a,b的值；        (2) 討論函數f(x)的單調區間；
(3)若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

Answer 1

，；
的單調遞增區間為，而的單調遞減區間為；

解：⑴ 由題意知，因此，從而．-------1分
又對求導得．  --------------------------------2分
由題意，因此，解得． ---------------------3分
⑵ 由（I）知（），令，解得．--5分
當時，，此時為增函數；
當時，，此時為減函數．--------------------------------7分
因此的單調遞增區間為，而的單調遞減區間為．--------8分
⑶ 由⑵知，在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使（）恒成立，只需．------------------------10分
即，從而，
解得．所以的取值范圍為．----------------------------12分