Question

(本題滿分12分)已知，函數(shù).（1）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，若與圓相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在[0，1]上的最小值。

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

：（1）依題意有，（1分）過點(diǎn)的直線斜率為，所以過點(diǎn)的直線方程為（2分）又已知圓的圓心為，半徑為1
∴ ，解得（3分）
（2）當(dāng)時(shí)，（5分）
令，解得，令，解得
所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是（7分）
（3）當(dāng)，即時(shí)，在[0，1]上是減函數(shù)
所以的最小值為（9分）當(dāng)即時(shí)
在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)所以需要比較和兩個(gè)值的大小因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122609605407.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以∴ 當(dāng)時(shí)最小值為，當(dāng)時(shí)，最小值為當(dāng)，即時(shí)，在[0，1]上是增函數(shù)所以最小值為.綜上，當(dāng)時(shí)，為最小值為當(dāng)時(shí)，的最小值為