【題目】如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：
（1）該幾何體的體積．
（2）截面ABC的面積．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
,且過點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過橢圓
的左焦點的直線
與橢圓
交于
兩點,直線
過坐標原點且與直線
的斜率互為相反數.若直線
與橢圓交于
兩點且均不與點
重合,設直線
與
軸所成的銳角為
,直線
與
軸所成的銳角為
,判斷
與
的大小關系并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】探究函數
的圖像時，列表如下：
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
觀察表中y值隨x值的變化情況，完成以下的問題：
（1）函數
的遞減區間是 ，遞增區間是 ；
（2）若對任意的
恒成立，試求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著電子產品的不斷更新完善，更多的電子產品逐步走入大家的世界，給大家帶來了豐富多彩的生活，但也帶來了一些負面的影響，某公司隨即抽取
人對某電子產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的
人中的年齡層次以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：
|
| 總計 | |
認為某電子產品對生活有益 |
|
|
|
認為某電子產品對生活無益 |
|
|
|
總計 |
|
|
|
（1）根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為電子產品的態度與年齡有關系？
（2）為了答謝參與問卷調查的人員，該公司對參與本次問卷調查的人員進行抽獎活動，獎金額以及發放的概率如下：
獎金額 |
|
|
|
概率 |
|
|
|
現在甲、乙兩人參與了抽獎活動，記兩人獲得的獎金總金額為
，求
的分布列和數學期望.
參與公式： 
臨界值表：
|
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|
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|
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|
|
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|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，直線
交橢圓
于
、
兩點，橢圓
的右頂點為
，且滿足
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓
交于不同兩點
、
，且定點
滿足
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數與天數滿足以下表格：
日均派送單數 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻數（天） | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列問題：
①根據以上數據，設每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪
平均數及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
（參考數據： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪
平均數及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪
平均數及方差，
②不同的角度可以有不同的答案
試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式為： 
，
乙方案中派送員日薪
（單位：元）與送單數
的函數關系式為：
，
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則
，
，
乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則
，
②、答案一：
由以上的計算可知，雖然
，但兩者相差不大，且
遠小于
，即甲方案日薪收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.
答案二：
由以上的計算結果可以看出， 
，即甲方案日薪平均數小于乙方案日薪平均數，所以小明應選擇乙方案.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
， 
，且離心率為
， 
為橢圓上任意一點，當
時， 
的面積為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點
是橢圓
上異于橢圓頂點的一點，延長直線
， 
分別與橢圓交于點
， 
，設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，長軸長為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）點
是以長軸為直徑的圓
上一點，圓
在點
處的切線交直線
于點
，求證：過點
且垂直于直線
的直線
過橢圓
的右焦點．
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