【題目】隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善，更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界，給大家?guī)砹素S富多彩的生活，但也帶來了一些負面的影響，某公司隨即抽取
人對某電子產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的
人中的年齡層次以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
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| 總計 | |
認為某電子產(chǎn)品對生活有益 |
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認為某電子產(chǎn)品對生活無益 |
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總計 |
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（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關系？
（2）為了答謝參與問卷調(diào)查的人員，該公司對參與本次問卷調(diào)查的人員進行抽獎活動，獎金額以及發(fā)放的概率如下：
獎金額 |
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概率 |
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現(xiàn)在甲、乙兩人參與了抽獎活動，記兩人獲得的獎金總金額為
，求
的分布列和數(shù)學期望.
參與公式： 
臨界值表：
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名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A. 若命題
都是真命題,則命題“
”為真命題
B. 命題“
”的否定是“
,
”
C. 命題:“若
,則
或
”的否命題為“若
,則
或
”
D. “
”是“
”的必要不充分條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）令
，試討論
的單調(diào)性；
（2）若對
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）由
，對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的正負得到單調(diào)性即可；（2）由條件可知
對
恒成立，變量分離
，令
，求這個函數(shù)的最值即可.
解析：
（1）由
得
當
時， 
恒成立，則
單調(diào)遞減；
當
時， 
，令
，
令
.
綜上：當
時， 
單調(diào)遞減，無增區(qū)間；
當
時， 
， 
（2）由條件可知
對
恒成立，則
當
時， 
對
恒成立
當
時，由
得
.令
則
,因為
,所以
,即
所以
,從而可知
.
綜上所述: 所求
.
點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：
（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；
（2）若 
就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為
，若
恒成立
；
（3）若
恒成立，可轉(zhuǎn)化為
（需在同一處取得最值） .
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)），以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）設直線
與曲線
相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.
(1)求證：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝4，求平面PBC與平面PDC所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中點，F在CC1上，且CF＝2FC1，點P是側(cè)面AA1D1D（包括邊界）上一動點，且PB1∥平面DEF，則tan∠ABP的取值范圍為_____．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：
（1）該幾何體的體積．
（2）截面ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
。
（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個公共點在y軸上，且在該點處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。
（2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；
（3）若b＝c＝0，證明：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當x
時，
恒有f（x）＞g（x）成立。
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