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如圖F1.F2是橢圓: 與雙曲線的公共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(    )

A.     B.       C.        D.
D

試題分析:設|AF1|=x,|AF2|=y,∵點A為橢圓C1上的點,∴2a=4,b=1,c=;∴|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;①又四邊形AF1BF2為矩形,∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,即x2+y2=(2c)2=(2)2=12,②由①②得:,解得x="2" ,y=2+,設雙曲線C2的實軸長為2a,焦距為2c,則2m=|AF2| |AF1|="y" x=2,2n=2,∴雙曲線C2的離心率e=.故選D .
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(理)已知點是平面直角坐標系上的一個動點,點到直線的距離等于點到點的距離的2倍.記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個不同點,若直線不過點,設直線的斜率分別為,求的數值;
(3)試問:是否存在一個定圓,與以動點為圓心,以為半徑的圓相內切?若存在,求出這個定圓的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點,的坐標分別為,.直線相交于點,且它們的斜率之積是,記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設是曲線上的動點,直線,分別交直線于點,線段的中點為,求直線與直線的斜率之積的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記直線的交點為,試探究點與曲線的位置關系,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(2013•浙江)如圖F1、F2是橢圓C1+y2=1與雙曲線C2的公共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是( 。

A.       B.       C.       D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓=1的焦點為F1和F2,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點在y軸上,那么|PF1|是|PF2|的(  )
A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知圓E:,點,P是圓E上任意一點.線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.
(1)求動點Q的軌跡的方程;
(2)已知A,B,C是軌跡的三個動點,A與B關于原點對稱,且,問△ABC的面積是否存在最小值?若存在,求出此時點C的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線y=kx+1,當k變化時,此直線被橢圓截得的最大弦長等于(  )
A.4B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點為F1、F2,P是橢圓上一個動點,延長F1P到點Q,使|PQ|=|PF2|,則動點Q的軌跡為(  )
A.圓B.橢圓C.雙曲線一支D.拋物線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設橢圓的兩個焦點分別為,點在橢圓上,且,,則該橢圓的離心率為          

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