Question

【題目】等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值為 ，M，N分別是AC．BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設AB=2，作CO⊥面ABDE， OH⊥AB，則CH⊥AB，∠CHO為二面角C﹣AB﹣D的平面角，
CH= ，OH=CHcos∠CHO=1，
結合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，
則AN=EM=CH= ， = （ + ）， = ﹣ ，
∴ = ．
故EM，AN所成角的余弦值 = ，
故選D．

【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．