Question

已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的半徑及方程．

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：設△ABC的外接圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，（r＞0），把A，B，C三點的坐標代入能求出△ABC的外接圓的半徑和外接圓方程．

解答： 解：設△ABC的外接圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，（r＞0）
則有

(5-a)2+(1-b)2=r2 (7-a)2+(-3-b)2=r2 (2-a)2+(-8-b)2=r2

，
解得a=2，b=-3，r²=25．
∴△ABC的外接圓的半徑為r=5，外接圓方程為（x-2）²+（y+3）²=25．

點評：本題考查三角形外接圓的半徑和方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用．