Question

【題目】某飲料廠生產兩種飲料．生產1桶飲料，需該特產原料100公斤，需時間3小時；生產1桶 飲料需該特產原料100公斤，需時間1小時，每天飲料的產量不超過飲料產量的2倍，每天生產兩種飲料所需該特產原料的總量至多750公斤，每天生產飲料的時間不低于生產飲料的時間，每桶飲料的利潤是每桶飲料利潤的1.5倍，若該飲料廠每天生產飲料桶，飲料桶時（）利潤最大，則_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

設每天兩種飲料的生產數量分別是桶，桶，由題意可得約束條件為，

，作出可行域，目標函數為，平移直線，可得當過時，取最大，由此可得的值，進而可求出.

設每天兩種飲料的生產數量分別是桶，桶，則有，

若忽略，則其表示的可行域如圖中陰影部分所示，設利潤為，

則，從而，表示直線在軸上的截距，畫出，

由 ，可得,

因為，則當過時，取最大，此時

即當時，利潤最大，此時.

故答案為:7．