Question

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，且CD=2

7

，AB=BC=3，則AC的長為

3 7

2

．

Answer 1

分析：由已知CD是過點C圓的切線，根據切割線定理及已知中CD=2

7

，AB=BC=3，易求出BD的長，進而求出AD的長，由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D是△DCB與△DAC的公共角，我們易得△DCB∽△DAC根據三角形相似對應邊成比例，我們即可求出AC的長．

解答：解：∵CD是過點C圓的切線
DBA為圓的割線
由切割線定理得：
CD²=DB•DA
由CD=2

7

，AB=BC=3
解得BD=4
∴DA=7
由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D
∴△DCB∽△DAC
∴BC•DA=AC•CD
由BC=3，DA=7，CD=2

7

，得
AC=

3 7

2

故答案為：

3 7

2

點評：本題考查的知識點是切割線定理，弦切角定理，三角形相似的判定與性質，要求線段的長，我們一般要要先分析已知線段與未知線段的位置關系，再選擇恰當的定理或性質進行解答．