Question

（2013•朝陽區一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D．若CD=

3

，AB=AC=2，則線段AD的長是

1

；圓O的半徑是

2

．

Answer 1

分析：①由切割線定理得CD²=DA•DB，即可得出DA；②由余弦定理可得∠DCA，利用弦切角定理可得∠ABC=∠DCA，再利用正弦定理得2R=

AC

sin∠ABC

即可．

解答：解：①∵CD是⊙O的切線，由切割線定理得CD²=DA•DB，CD=

3

，DB=DA+AB=DA+2，
∴(

3

)2=DA(DA+2)，又DA＞0，解得DA=1．
②在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ACD=

AC2+CD2-DA2

2AC•CD

=

22+( 3 )2-12

2×2× 3

=

3

2

，
∵0＜∠ACD＜π，∴∠ACD=

π

6

．
根據弦切角定理可得∠ABC=∠DCA=

π

6

．
由正弦定理可得2R=

AC

sin∠ABC

=

2

sin π 6

=4，∴R=2．
故答案分別為1，2．

點評：熟練掌握切割線定理、弦切角定理、正弦定理、余弦定理是解題的關鍵．