【題目】設直線l1 ， l2分別是函數f（x）= 
圖象上點P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）
【答案】A
【解析】解：設P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）（0＜x1＜1＜x2），當0＜x＜1時，f′（x）= 
，當x＞1時，f′（x）= 
，∴l1的斜率 
，l2的斜率 
，
∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，
∴ 
，即x1x2=1．直線l1： 
，l2： 
．
取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），
|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．
聯立兩直線方程可得交點P的橫坐標為x= 
，∴ 
|AB||xP|= 
= 
．∵函數y=x+ 
在（0，1）上為減函數，且0＜x1＜1，∴ 
，則 
，∴ 
．
∴△PAB的面積的取值范圍是（0，1）．
故選：A．
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如下表:
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）若近幾年該農產品每千克的價格
(單位:元）與年產量滿足的函數關系式為
，且每年該農產品都能售完．
①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區
年該農產品的產量；
②當
為何值時，銷售額
最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】． (12分)如圖所示，函數
的一段圖象過點
．
（1）求函數
的表達式；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位，得函數
的圖象，求函數的最大值，并求此時自變量
的取值集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．
(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；
(2)求證：AC⊥EF.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
(a＞0，β為參數)．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos 
＝
.
(1)若曲線C與l只有一個公共點，求a的值；
(2)A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB＝
，求△OAB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞ 
﹣e1﹣x在區間（1，+∞）內恒成立（e=2.718…為自然對數的底數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的序號是_________.
① 
的圖象與
的圖象關于
軸對稱；
② 若
，則
的值為1；
③ 若
, 則
；
④ 把函數
的圖象向左平移
個單位長度后，所得圖象的一條對稱軸方程為
；
⑤ 在鈍角
中，
，則
；
⑥ 
.
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