在平面直角坐標系xOy中，曲線
與坐標軸的交點都在圓上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線
交于A，B兩點，且
求a的值．
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設橢圓
的左、右頂點分別為
、
，點
在橢圓上且異于、兩點，
為坐標原點.
（1）若直線
與
的斜率之積為
，求橢圓的離心率；
（2）對于由(1)得到的橢圓
，過點的直線
交
軸于點
，交
軸于點
，若
，求直線的斜率.
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(12分)在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.
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已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
.
(1)若
,求橢圓的方程; (2)設直線
與橢圓相交于
兩點,
分別為線段
的中點.若坐標原點
在以
為直徑的圓上,且
,求
的取值范圍.
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(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A
、B
、C
三點，過坐標原點O的直線
與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D
作平行于
軸的直線
、
.（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；（2）求證:以ON為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長（用
表示），并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長.
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(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A
、B
、C
三點，過坐標原點O的直線
與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D
作平行于
軸的直線
、
.（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；
（2）求證以ON為直徑的圓與直線相切；
（3）求線段MN的長（用
表示），并證明M、N兩
點到直線的距離之和等于線段MN的長.
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在平面直角坐標系
中，橢圓
為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點
，且線段
恰以點
為中點，求直線的方程；
（2）若過點
的直線
（非
軸）與橢圓相交于兩個不同點
試問在軸上是否存在定點
，使
恒為定值
？若存在，求出點
的坐標及實數的值；若不存在，請說明理由.
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已知拋物線
，點
關于
軸的對稱點為
，直線
過點
交拋物線于
兩點．
（1）證明：直線
的斜率互為相反數；
（2）求
面積的最小值；
（3）當點的坐標為
，
且
．根據（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數？ ②面積的最小值是多少？
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（2）
，且點A
和點B
都在橢圓
內部，
的所有可能結果；
成立的