Question

已知函數(shù).
(Ⅰ)若時(shí)，求的值域；
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（I）的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/6/1gds84.png" style="vertical-align:middle;" />.（II）.

解析試題分析：（I）將二次函數(shù)配方，結(jié)合拋物線的圖象便可得的值域.
（II）由恒成立得：恒成立，
令，則只需的最大值小于等于0.
由此得：，令
則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得.這又需要時(shí).接下來(lái)又對(duì)二次函數(shù)分情況討論，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（I）將二次函數(shù)配方得：  2分
該函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)為，.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fa/1/aqxce.png" style="vertical-align:middle;" />，所以最大值為，
∴的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/d/knrnd1.png" style="vertical-align:middle;" />              6分
（II）由恒成立得：恒成立，
令，因?yàn)閽佄锞�的開(kāi)口向上，所以，由恒成立知：                8分
化簡(jiǎn)得：  令
則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得  即：當(dāng)，  10分
∵，的對(duì)稱軸： 
 即：時(shí)，
∴解得：   
②當(dāng) 即：時(shí)，
∴解得：
綜上：的取值范圍為：                13分
法二：也可，
化簡(jiǎn)得： 有解.
，則.
考點(diǎn)：1、二次函數(shù)；2、函數(shù)的最值；3、解不等式.