Question

在平面直角坐標系下，曲線C₁：

x=2t+2a y=-t

（t為參數），曲線C₂：x²+（y-2）²=4．若曲線C₁、C₂有公共點，則實數a的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：由題意將，曲線C₁先化為一般方程坐標，然后再計算曲線C₁與圓C相交聯立方程進行求解．

解答：解：∵曲線C₁：

x=2t+2a y=-t

（t為參數），
∴x+2y-2a=0，
∵曲線C₂：x²+（y-2）²=4，圓心為（0，2），
∵曲線C₁、C₂有公共點，
∴圓心到直線x+2y-2a=0距離小于等于2，
∴

|4-2a|

5

≤2，
解得，2-

5

≤a≤2+

5

，
故答案為2-

5

≤a≤2+

5

．

點評：此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題，聯立方程求解時計算要仔細．