Question

在平面直角坐標系下，曲線C1：

x=-2t+2 y=-t

（t為參數），曲線C₂：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數），則曲線C₁、C₂的公共點的個數為

0

．

Answer 1

分析：由題意，可先將參數方程化為普通方程，然后再根據直線與圓的位置關系研究的技巧求圓心到直線的距離，用此距離與圓的半徑作比較，即可判斷出曲線C₁、C₂的公共點的個數

解答：解：由題意可得曲線C1：

x=-2t+2 y=-t

（t為參數）的普通方程為x-2y-2=0，是一條直線
曲線C₂：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數）普通方程為x²+（y-2）²=4，是以（0，2）為圓心2為半徑的圓．
點（0，2）到直線x-2y-2=0的距離是

|-4-2|

5

=

6 5

5

＞2，
故直線與圓相離，由此知，曲線C₁、C₂的公共點的個數為0，
故答案為0

點評：本題考查參數方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系判斷方法，解答的關鍵是化參數方程為普通方程