Question

（18分）已知數列和的通項公式分別為，（），將集合

中的元素從小到大依次排列，構成數列

。

（1）求；

（2）求證：在數列中．但不在數列中的項恰為；

（3）求數列的通項公式。

Answer 1

⑴  ；

⑵ ① 任意，設，則，即

② 假設（矛盾），∴ 

∴ 在數列中．但不在數列中的項恰為。

⑶ ，

，，

∵ 

∴ 當時，依次有，……

∴ 。