Question

平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C點滿足

AC

=

1

2

CB

，連DC并延長至E，使|

CE

|=

1

4

|

ED

|，則點E坐標為

 

．

Answer 1

分析：將

AC

=

1

2

CB

用坐標表示求出點C的坐標，據共線向量條件將|

CE

|=

1

4

|

ED

|用向量關系表示，求出點E的坐標．

解答：解：設點C（x，y）則

AC

=（x+2，y-1），

CB

=（1-x，4-y）
∵

AC

=

1

2

CB

∴

x+2= 1 2 (1-x) y-1= 1 2 (4-y)

解得

x=-1 y=2

即C（-1，2）
∵|

CE

|=

1

4

|

ED

|，
∴

ED

=4

EC

設E（m，n）則∴

ED

=（4-m，-3-n），

EC

=（-1-m，2-n）
∴

4-m=4(-1-m) -3-n=4(2-n)

解得

m=- 8 3 n= 11 3

故答案為點E的坐標為（-

8

3

，

11

3

）

點評：一個向量的坐標等于它的終點坐標減去起點坐標，共線向量的充要條件是一個向量等于一個實數乘以另一個向量．