Question

平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C點(diǎn)滿足

AC

=

1

2

CB

，連DC并延長至E，使|

CE

|=

1

4

|

ED

|，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（　　）

• A、（-8，-

  5

  3

  ）
• B、（-

  8

  3

  ，

  11

  3

  ）
• C、（0，1）
• D、（0，1）或（2，

  11

  3

  ）

Answer 1

分析：設(shè)出C的坐標(biāo)，根據(jù)

AC

=

1

2

CB

和題意表示出向量的坐標(biāo)，由向量相等列出方程求出C的坐標(biāo)，由題意求出D、C、E三點(diǎn)構(gòu)成向量的關(guān)系，利用求C的坐標(biāo)方法求出E的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)C的坐標(biāo)是（x，y），由

AC

=

1

2

CB

和A（-2，1），B（1，4）得，
（x+2，y-1）=

1

2

（1-x，4-y），即x+2=

1

2

（1-x）且y-1=

1

2

（4-y），
解得C的坐標(biāo)是（-1，2），
設(shè)E的坐標(biāo)是（x，y），由|

CE

|=

1

4

|

ED

|和連DC并延長至E知，

DC

=3

CE

，
把D（4，-3）和C（-1，2）代入得，（-5，5）=3（x+1，y-2），
即3x+3=-5且3y-6=2，解x=-

8

3

，y=

11

3

，則E的坐標(biāo)是（-

8

3

，

11

3

）．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，主要利用向量的關(guān)系表示出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量相等即對應(yīng)坐標(biāo)相等列出兩個方程進(jìn)行求解，這是平面向量常考查的題型．