Question

（2012•綿陽二模）已知曲線C₁：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）和曲線C₂=：x²+y²-2

3

x+2y+3=0義于直線l₁對稱，直線l₂過原點(diǎn)且與l₁的夾角為30°，則直線l₂的方程為（　　）

• A．y=

  3

  3

  x
• B．x=0或y=

  3

  3

  x
• C．y=

  3

  x
• D．x=0或y=

  3

  x

Answer 1

分析：利用兩圓的方程相減，求出兩等圓的對稱軸直線l₁的方程，再設(shè)所求直線的斜率為k，代入兩條直線的夾角公式求出夾角的正確的值，列出關(guān)于k的方程即可得到k的值．

解答：解：曲線C₁：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）化成普通方程為：x²+y²-1=0，
又曲線C₂：x²+y²-2

3

x+2y+3=0，
兩方程相減得直線l₁：

3

x-y-2=0，
設(shè)直線l₁，l₂的斜率分別為 k₁，k₂，l₁與l₂的夾角為θ=30°，
則∴k1 =

3

．
則tan30°=|

k2-k1

1+k1k2

|，
即|

k2- 3

1+ 3 k2

| =

3

3

，
∴k=

3

3

．
另外，當(dāng)直線l₂的斜率不存在時，即l₂的方程為：x=0也符合要求，
則直線l₂的方程為：x=0或y=

3

3

x．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程化成普通方程，兩條直線的夾角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出兩圓的對稱軸是解題的關(guān)鍵．