【題目】設命題
對任意實數
，不等式
恒成立；命題
方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題：“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由于雙曲線焦點在
軸上，所以
，解得；（2）不等式
恒成立，等價于判別式為非正數，解得
.若
或
真、
且
假，則這兩個命題一真一假.分別求出
假
真和
真
假時
的取值范圍，取并集得到
的取值范圍.
試題解析：
（1）因為方程
表示焦點在
軸上的雙曲線.
∴，得
；∴當時，
為真命題，………………………3分
（2）∵不等式恒成立，∴
，∴，
∴當時，
為真命題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵
為假命題，
為真命題，∴
一真一假；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
①當
真
假
，②當
假
真
無解
綜上，
的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，平行于
軸的兩條直線
，
分別交
于
，
兩點，交
的準線于
，
兩點．
（1）若
在線段
上，
是
的中點，證明：
；
（2）若△
的面積是△
的面積的兩倍，求
中點的軌跡方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率
，且橢圓
經過點
，過橢圓
的左焦點
且不與坐標軸垂直的直線交橢圓
于
，
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求△
的面積
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
與圓
相切，且與圓
相內切，記圓心
的軌跡為曲線
；設
為曲線
上的一個不在
軸上的動點，
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線
于
兩個不同的點．
（1）求曲線
的方程；
（2）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（3）記
的面積為
，
的面積為
，令
，求
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點
，
為動直線
與橢圓的兩個交點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，試求出點的坐標和定值，若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
，拋物線上一點
的橫坐標為2，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點
作直線
交拋物線于
兩點，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制（即先勝四場者獲勝），進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為
，乙隊獲勝的概率為
，假設每場比賽的結果互相獨立，現已賽完兩場，乙隊以2:0暫時領先．
（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；
（2）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量
，求隨機變量
的分布列和數學期望
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
為
上異于原點的任意一點，過點
的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
．當點橫坐標為
時，
為正三角形．
（1）求的方程；
（2）若直線
，且
和 有且只有一個公共點
．
①證明直線
過定點，并求出定點坐標；
②
的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
