Question

（12分） 已知二次函數

為常數）；．若直線₁、₂與函數的圖象以及₂，y軸與函數的圖象

所圍成的封閉圖形如陰影所示． 

（1）求、b、c的值；

（2）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；

（3）若問是否存在實數m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：

（I）由圖形可知二次函數的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

 

∴函數f（x）的解析式為

（Ⅱ）由得

 

∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點坐標為（

由定積分的幾何意義知：

 

（Ⅲ）令

 

因為x＞0，要使函數f（x）與函數g（x）有且僅有2個不同的交點，則函數

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點

 

∴x=1或x=3時，

當x∈（0，1）時，是增函數；

當x∈（1，3）時，是減函數

當x∈（3，+∞）時，是增函數

∴

又因為當x→0時，；當

所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須

 

即， ∴m=7或

 

∴當m=7或時，函數f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個不同交點。

【解析】略