Question

函數f（x）=asinx+blog₂（x+

x2+1

）+4（a、b為常數），若f（x）在（0，+∞）上有最小值-4，則f（x）在（-∞，0）上有（　　）

• A、最大值-2
• B、最大值 4
• C、最大值10
• D、最大值12

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：令F（x）=f（x）-4=asinx+blog₂（x+

x2+1

），從而可判斷函數為奇函數，從而求得函數的最值．

解答： 解：令F（x）=f（x）-4=asinx+blog₂（x+

x2+1

），
則F（-x）=asin（-x）+blog₂（-x+

x2+1

），
=-（asinx+blog₂（x+

x2+1

））=-F（x）；
∵f（x）在（0，+∞）上有最小值-4，
∴F（x）在（0，+∞）上有最小值-8；
∴F（x）在（-∞，0）上有最大值8；
故f（x）在（-∞，0）上有最大值8+4=12；
故選D．

點評：本題考查了函數的性質的判斷與函數的性質的應用，屬于基礎題．