Question

【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲，乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇． 方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 ，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲得獎(jiǎng)金為0元．
方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為 ，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ， ， 所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X（元）的分布列為

X	0	500	1000
P

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲得獎(jiǎng)金X的均值 ，
若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)ξ～B ，則 ，
抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X的均值E（X）=E（400ξ）=400E（ξ）=480，
故選擇方案甲較劃算
【解析】（I）利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．（II）利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式、二項(xiàng)分布列的性質(zhì)即可得出．