Question

設函數f（x）=

ax

1+ax

（a＞0，且a≠1），[m]表示不超過實數m的最大整數，則實數[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]的值域是
（　　）

• A、[-1，1]
• B、[0，1]
• C、{-1，0}
• D、{-1，1}

Answer 1

分析：化簡函數f（x）=

ax

1+ax

，對x的正、負、和0分類討論，求出[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]的值，從而得到所求．

解答：解：f（x）=

ax

1+ax

=1-

1

1+ax

∴f（x）-

1

2

=

1

2

-

1

1+ax

若a＞1
當x＞0 則 0≤f（x）-

1

2

＜

1

2

    從而[f（x）-

1

2

]=0
當x＜0 則-

1

2

＜f（x）-

1

2

＜0    從而[f（x）-

1

2

]=-1
當x=0    f（x）-

1

2

=0   從而[f（x）-

1

2

]=0
所以：當x=0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0
當x不等于0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0-1=-1
同理若0＜a＜1時，當x=0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0
當x不等于0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故選C．

點評：本題考查函數的值域，函數的單調性及其特點，考查學生分類討論的思想，是中檔題．