Question

（2013•大興區一模）已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的離心率為

3

2

，實軸長為4，則雙曲線的方程是

x2

4

-

y2

5

=1

．

Answer 1

分析：根據題意，設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由離心率等于

3

2

且實軸長為4建立關于a、b、c的方程，解出a²、b²之值，即可得到該雙曲線的方程．

解答：解：∵雙曲線中心在原點，焦點在x軸上
∴設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵雙曲線的離心率為

3

2

，實軸長為4，
∴

c

a

=

3

2

，2a=4，可得a=2，c=3
由此可得b²=c²-a²=5
∴雙曲線的方程是

x2

4

-

y2

5

=1
故答案為：

x2

4

-

y2

5

=1

點評：本題給出雙曲線的離心率和實軸長，求雙曲線的標準方程，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識點，屬于基礎題．