Question

【題目】某學校進行體驗，現得到所有男生的身高數據，從中隨機抽取50人進行統計（已知這50個身高介于155 到195之間），現將抽取結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組和第七組還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數相同，第六組和第七組人數的比為5：2.

（1）補全頻率分布直方圖；

（2）根據頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數；

（3）用分層抽樣的方法在身高為內抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在內的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）174.5；（3）。

【解析】試題分析：（1）先分別算出第六組和第七組的人數，進而算出其頻率與組距的比，補全直方圖；（2）借助加權平均數的計算公式建立方程求解；（3）先借助分層抽樣的特征求出第四、第五組的人數，再運用列舉法列舉出所有可能數及滿足題設的條件的數，運用古典概型的計算公式求解：

解：（1）第六組與第七組頻率的和為：

∵第六組和第七組人數的比為5：2.

∴第六組的頻率為0.1，縱坐標為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標為0.008.

（2）設身高的中位數為，則

∴估計這50位男生身高的中位數為174.5

（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應抽取2人記為1，2，

第5組應抽取3人記為3，4，5

則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，

{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175，180]內的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種，

因此所求事件的概率為．