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求滿足,且的所有四元有序整數組()的個數。

解析:設。

顯然

我們證明。對每一個,考慮

接著計算

,

  ,

  。

滿足為1、2、3、...、10的兩兩不同的無序四元組只有

。

滿足的四元組共90個,滿足的四元組共90個,

所以,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

求滿足
x-y
x+y
+
y-z
y+z
+
z-u
z+u
>0
,且1≤x、y、z、u≤10的所有四元有序整數組(x,y,z,u)的個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•東城區一模)設A是由n個有序實數構成的一個數組,記作:A=(a1,a2,…,ai,…,an).其中ai(i=1,2,…,n)稱為數組A的“元”,S稱為A的下標.如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”,則稱A=(a1,a2,…,an)為B=(b1,b2,…bn)的子數組.定義兩個數組A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)的關系數為C(A,B)=a1b1+a2b2+…+anbn
(Ⅰ)若A=(-
1
2
1
2
)
,B=(-1,1,2,3),設S是B的含有兩個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若A=(
3
3
,
3
3
,
3
3
)
,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S為B的含有三個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值;
(Ⅲ)若數組A=(a1,a2,a3)中的“元”滿足a12+a22+a32=1.設數組Bm(m=1,2,3,…,n)含有四個“元”bm1,bm2,bm3,bm4,且bm12+bm22+bm32+bm42=m,求A與Bm的所有含有三個“元”的子數組的關系數C(A,Bm)(m=1,2,3,…,n)的最大值.

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科目:高中數學 來源:2004年第一屆中國東南地區高中數學奧林匹克試卷(解析版) 題型:解答題

求滿足,且1≤x、y、z、u≤10的所有四元有序整數組(x,y,z,u)的個數.

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科目:高中數學 來源:2013年北京市東城區高考數學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設A是由n個有序實數構成的一個數組,記作:A=(a1,a2,…,ai,…,an).其中ai(i=1,2,…,n)稱為數組A的“元”,S稱為A的下標.如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”,則稱A=(a1,a2,…,an)為B=(b1,b2,…bn)的子數組.定義兩個數組A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)的關系數為C(A,B)=a1b1+a2b2+…+anbn
(Ⅰ)若,B=(-1,1,2,3),設S是B的含有兩個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S為B的含有三個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值;
(Ⅲ)若數組A=(a1,a2,a3)中的“元”滿足.設數組Bm(m=1,2,3,…,n)含有四個“元”bm1,bm2,bm3,bm4,且,求A與Bm的所有含有三個“元”的子數組的關系數C(A,Bm)(m=1,2,3,…,n)的最大值.

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