Question

【題目】（本小題滿分12分）一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n。如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗。

假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立

（1）求這批產品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望。

Answer 1

【答案】（1）記該批產品通過檢驗為事件A；則；

（2）X的可能取值為400、500、800；

，，，則X的分布列為

X	400	500	800
P

【解析】（1）利用相互獨立事件模型計算概率；（2）在（1）的基礎上，利用對立事件算出X為400、500、800時的概率，進而列出分布列，求出期望.