Question

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在使得點關于的對稱點（不同于點）在橢圓上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在k

【解析】

試題（1）由2c=，得；又點在橢圓上，.解方程組求出，即可得橢圓的方程；（2）當時，直線，可求出點，檢驗知，不在橢圓上；當時，可設直線，即代入整理得，因為，所以若關于直線對稱，則其中點在直線上.所以，解得因為此時點在直線上，所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件.

試題解析：（1）由已知，焦距為2c=

又

點在橢圓上，

故，所求橢圓的方程為

（2）當時，直線，點不在橢圓上；

當時，可設直線，即

代入整理得

因為，所以

若關于直線對稱，則其中點在直線上

所以，解得因為此時點在直線上，

所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件.