【題目】已知直線
的斜率為
，縱截距為
.
（1）求點（2，4）關于直線的對稱點坐標；
（2）求與直線平行且距離為
的直線方程.
【答案】（1）
； （2）
或
【解析】
（1）設點
為
，則關于直線
的對稱點坐標為
，利用點關于直線對稱的性質，以及中垂線定理，列出關于
的式子，結合
的中點
在直線上，即可求出
和
；
（2）根據平行直線系方程，由已知直線
寫出與它平行的直線
的方程為：
，再利用兩平行線間的距離公式，求出
，即可得出直線方程.
已知直線的斜率為
，縱截距為
，則方程為：
，
（1）設點為點，則關于直線的對稱點坐標為，
則直線與直線垂直，則，即
①，
且的中點在直線上，所以
②，
聯立①和②，解得
，
所以點關于直線的對稱點坐標為.
（2）設所求的直線為，因為直線與直線平行且距離為
，
又因為直線方程為：，即，
所以可設直線的方程為：，
則
，解得
或-11.
所以直線的方程為：
或.
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有
個小球，甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球，每次最少抓1個球，最多抓3個球，規定誰抓到最后一個球誰贏. 如果甲先抓，那么下列推斷正確的是（ ）
A. 若=4，則甲有必贏的策略 B. 若=6，則乙有必贏的策略
C. 若=9，則甲有必贏的策略 D. 若=11，則乙有必贏的策略
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產的產品中分正品與次品，正品重
，次品重
，現有5袋產品（每袋裝有10個產品），已知其中有且只有一袋次品（10個產品均為次品）如果將5袋產品以1～5編號，第
袋取出個產品（
），并將取出的產品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量
，若次品所在的袋子的編號是2，此時的重量
_________
；若次品所在的袋子的編號是
，此時的重量_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解強度
（單位：分貝）與聲音能量
（單位：
）之間的關系，將測量得到的聲音強度
和聲音能量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
表中
，
（1）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程
；
（2）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪聲污染，城市中某點
共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是
和
，且
.已知點的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由.
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面ABCD為菱形，
，側面PAD與底面ABCD所成的角為
，
是等邊三角形，點P到平面ABCD距離為
．
（1）證明：
；
（2）求二面角
余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式．某大型超市為調查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調查結果整理如下：
20以下 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（1）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；
（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；
（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋？
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