Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù),

（1）求， ，

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技動(dòng)前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

已知， .

，

Answer 1

【答案】（1）， （2）（3）19.65

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)定義求， ，（2）代入公式求，根據(jù)求；（3）先根據(jù)線性回歸方程求生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，再作差得比技改前降低量.

試題解析：解：（1），

（2） 由已知， 得

故線性回歸方程為

（3）根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為,故耗能約降低了90-70.35=19.65.