Question

函數(shù)f(x)=|sin2x|+|cos2x|

 (1)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f(x)的取值范圍；

(2)我們知道，函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等，請(qǐng)你探究函數(shù)f(x)的性質(zhì)（本小題只需直接寫出結(jié)論）

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，，則　…………1分

∴　　　　　　　　……………2分

又∵　

∴　    ∴　

∴　當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．　………………4分

（2）① 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203020050009628/SYS201205220304224375966794_DA.files/image010.png">；　　　　　

②

為偶函數(shù)．　③　

∵　，

∴　是周期為的周期函數(shù)；　　　　　　　　　　

④　由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，

∴　值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203020050009628/SYS201205220304224375966794_DA.files/image008.png">．　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑤   可作出圖象，如下圖所示：

 

 

由圖象可知的增區(qū)間為，

減區(qū)間為（）

【解析】略