Question

若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ＝1與ρ＝2cos，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

(解法1)聯立方程得交點坐標為A(1，0)，B(注意坐標形式不唯一)．在△OAB中，根據余弦定理，得AB²＝1＋1－2×1×1×cos＝3，所以AB＝.
(解法2)由ρ＝1，得x²＋y²＝1.
∵ρ＝2cos＝cosθ－sinθ，∴ρ²＝ρcosθ－·ρsinθ，
∴x²＋y²－x＋y＝0.由得A(1，0)、B，
∴AB＝＝.