Question

5、已知m，n是兩條異面直線，點P是直線m，n外的任一點，有下面四個結論：①過點P一定存在一個與直線m，n都平行的平面．②過點P一定存在一條與直線m，n都相交的直線．③過點P一定存在一條與直線m，n都垂直的直線．④過點P一定存在一個與直線m，n都垂直的平面．則四個結論中正確的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：對于①②過直線m存在一個與直線n平行的平面，當點P在這個平面內時，就不滿足結論，對于③可將直線m和n平移到一起，確定一個平面，過點P作平面的垂線即可，對于④利用反證法即可．

解答：解：①錯．因為過直線m存在一個與直線n平行的平面，當點P在這個平面內時，就不滿足結論．
②錯．因為過直線m存在一個與直線n平行的平面，當點P在這個平面內時，就不滿足結論．
③對，將直線m和n平移到一起，確定一個平面，過點P作平面的垂線即可；
④錯．若結論成立，則有m∥n，而m與n不一定平行；
故選A

點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及反證法的應用，同時考查了推理能力，屬于基礎題．