Question

已知m，n是兩條異面直線，點P是直線m，n外的任一點，有下面四個結(jié)論：①過點P一定存在一個與直線m，n都平行的平面．②過點P一定存在一條與直線m，n都相交的直線．③過點P一定存在一條與直線m，n都垂直的直線．④過點P一定存在一個與直線m，n都垂直的平面．則四個結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對于①②過直線m存在一個與直線n平行的平面，當(dāng)點P在這個平面內(nèi)時，就不滿足結(jié)論，對于③可將直線m和n平移到一起，確定一個平面，過點P作平面的垂線即可，對于④利用反證法即可．
解答：解：①錯．因為過直線m存在一個與直線n平行的平面，當(dāng)點P在這個平面內(nèi)時，就不滿足結(jié)論．
②錯．因為過直線m存在一個與直線n平行的平面，當(dāng)點P在這個平面內(nèi)時，就不滿足結(jié)論．
③對，將直線m和n平移到一起，確定一個平面，過點P作平面的垂線即可；
④錯．若結(jié)論成立，則有m∥n，而m與n不一定平行；
故選A
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及反證法的應(yīng)用，同時考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．