【題目】對于定義在區(qū)間
上的兩個函數(shù)
和
，如果對任意的
，均有不等式
成立，則稱函數(shù)與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的．
（1）若
，
，則與在區(qū)間
上是否“友好”；
（2）現(xiàn)在有兩個函數(shù)
與
，給定區(qū)間
．
①若與在區(qū)間上都有意義，求
的取值范圍；
②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”．
【答案】（1）是；（2）①
；②見解析
【解析】
（1）按照定義，只需判斷
在區(qū)間
上是否恒成立；
（2）①由題意解不等式組
即可；②假設(shè)存在實數(shù)
，使得
與
與在區(qū)間
上是“友好”的，即
，即
，只需求出函數(shù)
在區(qū)間上的最值，解不等式組即可.
（1）由已知，
，因為
時，
，所以恒成立，故
與在區(qū)間上是“友好”的.
（2）①與在區(qū)間上都有意義，
則必須滿足，解得
，又
且
，
所以的取值范圍為.
②假設(shè)存在實數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，
則，即，
因為
，則
，
，所以在
的右側(cè)，
又復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上為減函數(shù)，
從而
，
，
所以
，解得
，
所以當(dāng)時，與與在區(qū)間上是“友好”的；
當(dāng)
時，與與在區(qū)間上是“不友好”的.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力。某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果。例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人。
視覺 聽覺 | 視覺記憶能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
聽覺 記憶 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 | b | |
偏高 | 2 | a | 0 | 1 | |
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 | |
由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為
。
（1）試確定a，b的值；
（2）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2){bn}為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數(shù)列{
}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，平行四邊形
的周長為8，其對角線
的端點
，
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）已知點
，記直線
與曲線的另一交點為
，直線
，
分別與直線
交于點
，
.證明：以線段
為直徑的圓恒過點
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，且
（
是常數(shù)，
），
.
（1）求的值及數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
：關(guān)于
的不等式
無解；命題
：指數(shù)函數(shù)
是增函數(shù).
（1）若命題
為真命題，求
的取值范圍；
（2）若滿足為假命題為真命題的實數(shù)取值范圍是集合
，集合
，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常數(shù).
(1)若a是從-2,-1,0,1,2五個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的概率;
(2)若a是從區(qū)間[-2,2]中任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個數(shù),求函數(shù)y=f(x)有零點的概率.
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