統計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/每小時）的函數解析式可以表示為
，已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
（1）17.5；（2）80，11.2.
解析試題分析：（1）求從甲地到乙地要耗油多少升，需要知道行駛時間和每小時的耗油量，行駛時間可由路程和行駛速度得出，而每小時耗油量是行駛速度的函數，可由條件中的函數關系式求出；（2）設速度為千米/小時，與（1）相同，可分別求出行駛時間和每小時的耗油量，則甲地到乙地耗油油量是速度的函數，列出函數關系式，再用導數求函數的最值.
試題解析：（1）當
千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，要耗油
（升）
所以，當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油17.5升
（2）設速度為千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，設耗油量為
升，依題意得
令
，得
當
時，
，是減函數,當
時，
， 是增函數∴當時，取得極小值
此時
（升）
答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙耗油量少，最少為11.2升
考點：函數的應用，與導數與函數的單調性最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=a|x|+
(a>0,a≠1)
（1）若a>1，且關于x的方程f(x)=m有兩個不同的正數解，求實數m的取值范圍；
（2）設函數g(x)=" f(" x)，x∈[ 2，+∞），
滿足如下性質：若存在最大（小）值，則最大（小）值與a無關.試求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在半徑為
、圓心角為
的扇形的弧上任取一點
，作扇形的內接矩形
，使點
在
上，點
在
上，設矩形的面積為
，
（Ⅰ）按下列要求求出函數關系式：
①設
，將表示成
的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式；
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某公司生產品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產千件，須另投入2 7萬元，設該公司年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入 年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
定義域為
，且
.設點
是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線
和 
軸的垂線，垂足分別為
．
（1）寫出
的單調遞減區間（不必證明）；
（2）問：
是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；
（3）設
為坐標原點，求四邊形
面積的最小值.
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和
．其中
．
與
的圖像的一個公共點恰好在
軸上，求
的值；
和
是方程
的兩根，且滿足
，證明：當
時，
．
上的函數
，當
時，
，且對任意的 
,有
，
；
，恒有
；
，求
的取值范圍.
是奇函數．
的值；
在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
是常數
且
）在區間
上有
的值；
當
時，求
的取值范圍；