Question

（2013•泰安一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分別是AP，AB的中點．求證：
（I）直線EF∥平面PBC；
（Ⅱ）平面DEF⊥平面PAB．

Answer 1

分析：（I）利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可得出；
（II）利用正三角形的判定和性質可得DF⊥AB，再利用面面垂直的性質和面面垂直的判定定理即可得出．

解答：證明：（I）在△PAB中，∵E，F分別是AP，AB的中點，∴EF∥PB，
又∵EF?平面PBC，PB?平面PBC，∴EF∥平面PBC；
（II）連接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，
∵F是AB的中點，∴DF⊥AB．
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
∴DF⊥平面PAB，
又∵DF?平面DEF，∴平面PAB⊥平面DEF．

點評：熟練掌握三角形的中位線定理和線面平行的判定定理、正三角形的判定和性質、面面垂直的性質和面面垂直的判定定理是解題的關鍵．