Question

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點.

（1）求證：BG面PAD；
（2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG面DEF.

Answer 1

（1）連結BD，因為四邊形ABCD為菱形，且，
所以三角形ABD為正三角形，又因為點G為AD的中點，所以BGAD；--------4分
因為面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，
所以BG面PAD.                                          -----------7分
（2）當點F為PC的中點時，PG面DEF
連結GC交DE于點H
因為E、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點，所以四邊形DGEC為平行四邊形
所以點H為DE的中點，又點F為PC的中點
所以FH時三角形PGC的中位線，所以PGFH                  --------10分
因為面DEF，面DEF
所以PG面DEF.
綜上：當點F為PC的中點時，PG面DEF.                     ---------14分

略