Question

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的3個紅球和3個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球。
（1）求取出的4個球中沒有紅球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望。

Answer 1

（1）；（2）；（3）；

解析試題分析：（1）取出的4個球沒有紅球即均為黑色球包括從甲盒內取出的2個球均黑球且從乙盒內取出的2個球為黑球，這兩個事件是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果．
（2）取出的4個球中恰有1個紅球有：?從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；?從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球兩種情況，它們是互斥的．
（3）ξ為取出的4個球中紅球的個數，則ξ可能的取值為0，1，2，3．結合前兩問的解法得到結果，由此得出分布列和期望．
試題解析：解：（1）設“取出的4個球中沒有紅球”為事件A。
則，
所以取出的4個球中沒有紅球的概率為。         4分
（2）解：設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件B，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件C。由于事件B，C互斥，
且，            6分
。                  8分
所以，取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
。         9分
（3）解：可能的取值為0，1，2，3。            10分
由（1）（2）知。
。
，
所以，的分布列為：

	0	1	2	3
P

12分
所以的數字期望。      13分
考點：1、互斥事件；2、相互獨立事件；3離散型隨機變量的分布列及期望；