Question

設有關于的一元二次方程
(1)若是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
(2)若是從區間[0,3]任取的一個數，是從區間[0,2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

（1）        （2）

解析試題分析：（1）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2)當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.(4)在幾何概型中注意區域是線段，平面圖形，立體圖形.
試題解析：解：設事件A為“方程x²＋2ax＋b²＝0有實根”．
當a≥0，b≥0時，方程x²＋2ax＋b²＝0有實根的充要條件為a≥b.
(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，事件A發生的概率為P(A)＝＝..6分
(2)試驗的全部結果所構成的區域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，構成事件A的區域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率為P(A)＝＝          12分
考點：（1）古典概型的概率；   （2）幾何概型的概率.