Question

已知f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，則下列結論中正確的是（　　）

• A、函數y=f（x）•g（x）的最大值為1
• B、函數y=f（x）•g（x）的對稱中心是(

  kπ

  2

  +

  π

  4

  ，0)，k∈Z
• C、當x∈[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]時，函數y=f（x）•g（x）單調遞增
• D、將f（x）的圖象向右平移

  π

  2

  單位后得g（x）的圖象

Answer 1

分析：先將函數f（x），g（x）根據誘導公式進行化簡，再求出f（x）g（x）的解析式，化簡為一個角的一個三角函數的形式，即可得到f（x）g（x）的最最大值可驗證A的正誤；求出對稱中心判斷B的正誤；利用函數的單調性判斷C的正誤；再依據三角函數平移變換法則對D進行驗證即可．

解答：解：∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx
∴f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，[f(x)g(x)]max=

1

2

，排除A，
函數y=f（x）•g（x）的對稱中心是(

kπ

2

，0)，k∈Z．B不正確，排除B；
f（x）在x∈[-

π

2

，

π

2

]函數不是單調函數，C不正確，排除C；
將f（x）的圖象向右平移

π

2

個單位后得到y=cos（x-

π

2

）=sinx=g（x），D 正確．
故選D．

點評：本題主要考查三角函數的誘導公式和平移變換．三角函數的平移變換第一步先將函數化為同名函數，然后根據左加右減上加下減的原則平移．