Question

（2009•荊州模擬）如果（

3	x2

+

1

x

）ⁿ展開式中x²項(xiàng)為第3項(xiàng)，則正整數(shù)n=（　　）

A．9

B．8

C．7

D．6

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第三項(xiàng)，通過x的指數(shù)，求出n的值即可．

解答：解：（

3	x2

+

1

x

）ⁿ展開式中，Tr+1=

C

r n

(

3	x2

)n-r•(

1

x

)r=

C

r n

x

2n-5r

3

．
因?yàn)椋?span id="uosc2ek" class="MathJye">

3	x2

+

1

x

）ⁿ展開式中x²項(xiàng)為第3項(xiàng)，
所以

2n-5×2

3

=2，n=8．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理展開式特定項(xiàng)的求法，考查計(jì)算能力．