Question

【題目】命題 ：關于 的不等式 對一切 恒成立，命題 ：指數函數 是增函數，若 或 為真、 且 為假，求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】①對于命題p：關于x的不等式 對于一切x∈R恒成立，∴ ，解得-2＜a＜2．

②對于命題q：函數 是增函數，∴3-2a＞1，解得a＜1．

當p為真，且q為假時， ，解得1≤a＜2．

當p為假，且q為真時， ，解得 ，

綜上實數a的取值范圍

故a的取值范圍是[1，2）．

【解析】根據題意結合二次函數的性質求出命題p中的滿足題意的a的取值范圍，即可得到使命題p為假命題的a的取值范圍。再根據指數函數的單調性可以求出a的取值范圍，由題意可得到命題q為真命題的a取值范圍，然后借助復合命題的真假利用交集的運算即可求解。
【考點精析】關于本題考查的復合命題的真假和二次函數的性質，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．