【題目】已知函數
， 
.
（1）求函數
在點
點處的切線方程；
（2）當
時，求函數
的極值點和極值；
（3）當
時， 
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
;（2）
的極大值
，函數無極小值;（3）
.
【解析】試題分析：（1）由導數幾何意義可得切線斜率，再根據點斜式可得切線方程，（2）求函數極值，先求函數導數在定義域上的零點，根據導函數符號變化規律確定是否為極值以及極大值、極小值，（3）不等式恒成立問題，一般轉化為求對應函數最值問題，而求含參數函數最值，往往需要討論，討論點一般為使導函數符號變化的值.
試題解析：（1）由題
，所以
，
所以切線方程為： 
（2）由題
時， 
，所以
所以
； 
，
所以
在
單增，在
單減，所以
在
取得極大值
.
所以函數
的極大值
，函數無極小值
（3）
，令
，
，令
， 
（1）若
， 
， 
在
遞增， 
∴
在
遞增， 
，從而
，不符合題意
（2）若
，當
， 
，∴
在
遞增，
從而
，以下論證同（1）一樣，所以不符合題意
（3）若
， 
在
恒成立，
∴
在
遞減， 
，
從而
在
遞減，∴
， 
，
綜上所述， 
的取值范圍是
.
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的極小值；
（Ⅱ）當
時，過坐標原點
作曲線
的切線，設切點為
，求實數
的值；
（Ⅲ）設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
： 
，當
時，若
在
內恒成立，則稱
為函數
的“轉點”.當
時，試問函數
是否存在“轉點”.若存在，請求出“轉點”的橫坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）求直方圖中的a值；
（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（A）已知數列
滿足
，其中
， 
.
（1）求
， 
， 
，并猜想
的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）由（1）寫出數列
的前
項和
，并用數學歸納法證明.
（B）已知數列
的前
項和為
，且滿足
， 
.
（1）猜想
的表達式，并用數學歸納法證明；
（2）設
， 
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏．
(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)．
(2)這種游戲規則公平嗎？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是
A. 若直線
與平面
平行，則
與平面
內的任意一條直線都沒有公共點;
B. 若直線
與平面
平行，則
與平面
內的任意一條直線都平行;
C. 若直線
上有無數個點不在平面 
內，則
;
D. 如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.
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