Question

【題目】解答
（1）將一顆骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，以分別得到的點數（m，n）作為點P的坐標（m，n），求：點P落在區域 內的概率；
（2）在區間[1，6]上任取兩個實數（m，n），求：使方程x2+mx+n2=0有實數根的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：拋擲2次骰子共包括36個基本事件，每個基本事件都是等可能的．…（1分）

記“點P落在區域 內”為事件A，

事件A包括下列15個基本事件：15；

所以 ．

答：點P落在內的概率為

（2）解：記“方程x2+mx+n2=0有實數根”為事件B，…（8分）

在區間[1，6]上任取兩個實數（m，n），可看作是在區域D： 內隨機取一點，

每個點被取到的機會是均等的；

而事件B發生，則視作點（m，n），恰好落在區域d：

所以

答：使方程x2+mx+n2=0有實數根的概率為

【解析】（1）由題意知是一個古典概型，由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6，記“點P落在區域 內”為事件A，事件A包括下列15個基本事件：15，即可求點P落在區域 內的概率；（2）在區間[1，6]上任取兩個實數（m，n），確定平面區域，求出相應的面積，即可求：使方程x2+mx+n2=0有實數根的概率．
【考點精析】認真審題，首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等)．