【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調區間；
（2）當
時，證明： 
.
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知橢圓的左焦點為
，直線
與橢圓交于不同兩點
，
（
都在
軸上方），且
．
（ⅰ）若
，求
的面積；
（ⅱ）直線是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
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【題目】如圖，四棱柱
中，
底面
，底面是梯形，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】2016年新高一學生入學后，為了了解新生學業水平，某區對新生進行了素質測查，隨機抽取了50名學生的數學成績（均低于100分），其相關數據統計如下：
分數段 | 頻數 | 選擇題≥24分 |
| 5 | 2 |
| 10 | 4 |
| 15 | 12 |
| 10 | 6 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
（1）若全區高一新生有5000人，試估計成績不低于60分的人數；
（2）根據表格數據試估計全區新生數學的平均成績（同一分數段的數據取該區間的中點值作為代表，如區間
的中點值為75）；
（3）從成績在
中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生進行具體分析，求至少有2名學生成績在
內的概率．
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【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1）且與x軸有唯一的交點（﹣1，0）． （Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設函數F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在區間[﹣2，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）設函數g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，記此函數的最小值為h（k），求h（k）的解析式．
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【題目】下表提供了某廠節油降耗技術發行后生產甲產品過程中記錄的產量 x (噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 y 關于 x 的線性回歸方程
（3）已知該廠技改前 100 噸甲產品的生產能耗為 90 噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100 噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍
（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．
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【題目】設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 
=λ 
， 
=μ 
． 
（1）求 
的值；
（2）求λμ的取值范圍．
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