Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程

（3）已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

Answer 1

【答案】（1）散點(diǎn)圖見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)數(shù)據(jù)描出四個點(diǎn)，即得散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)樣本分別求出回歸系數(shù)的四個量，，以及，，求得回歸系數(shù)，再代入樣本中心點(diǎn)，求出，即得回歸直線方程；（3）由（2）中的回歸直線方程求出時的觀測值，作差即得能耗的降低值.

試題解析：（1）散點(diǎn)圖如圖所示；

（2），，，，

；，所求的回歸方程為

（3），噸，預(yù)測生產(chǎn)噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低（噸）.