Question

某廠生產某種零件，每個零件的成本為50元，出廠單價定為80元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的單價減低0.05元，．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500個．
（1）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f（x）的表達式；
（2）當銷售商一次訂購了400個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）

Answer 1

分析：（1）當0＜x≤100時，P=80；當100＜x≤500時，P=80-0.05（x-100），由此可得分段函數；
（2）利用工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本，即可求出當銷售商一次訂購了400個零件時，該廠獲得的利潤．

解答：解：（1）當0＜x≤100時，P=80
當100＜x≤500時，P=80-0.05（x-100）=-0.05x+85
∴P=f（x）=

80，0＜x≤100 -0.05x+85，100＜x≤500

；
（2）當銷售商一次訂購了400個零件時，該廠獲得的利潤是（-0.05×400+85-50）×400=6000元．

點評：本題主要考查函數的基本知識，考查應用數學知識分析問題和解決問題的能力．