Question

設函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），對任意實數t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是（　　）

A．f（-1）

B．f（1）

C．f（2）

D．f（5）

Answer 1

分析：由題設知，函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2．a＜0時，函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（2）．a＞0時，函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（-1）和f（5）．

解答：解：∵對任意實數t都有f（2+t）=f（2-t）成立，
∴函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2，
當a＜0時，函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（2）．
當a＞0時，函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（-1）和f（5）．
故選B．

點評：本題考查二次函數的性質和應用，解題時要注意函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2．再由a的符號確定函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個．